यदि int frac{dx}{32-2x^2} = A log(4-x) + B lo | vedclass

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Question

(C) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{dx}{32-2x^2} = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{16-x^2}$ है।सूत्र $\int \frac{dx}{a^2-x^2} = \frac{1}{2a} \log \left| \f

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$\frac{-1}{16}, \frac{1}{16}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{dx}{32-2x^2} = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{16-x^2}$ है।सूत्र $\int \frac{dx}{a^2-x^2} = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{a+x}{a-x} \right| + c$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a=4$:$I = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{2(4)} \log \left| \frac{4+x}{4-x} \right| \right] + c$$I = \frac{1}{16} [ \log |4+x| - \log |4-x| ] + c$$I = -\frac{1}{16} \log |4-x| + \frac{1}{16} \log |4+x| + c$।इसे $A \log(4-x) + B \log(4+x) + c$ के साथ तुलना करने पर,हमें $A = -\frac{1}{16}$ और $B = \frac{1}{16}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{dx}{32-2x^2} = A \log(4-x) + B \log(4+x) + c$ है,तो $A$ और $B$ के मान क्रमशः क्या हैं? (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

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$ \int \frac{\sin ^{2} x}{1+\cos x} d x $

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