int frac{5 x^2+3}{x^2left(x^2-2right)} d x= | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{5x^2+3}{x^2(x^2-2)} dx$. आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,मान लीजिए $\frac{5x^2+3}{x^2(x^2-2)} = \frac{A}{x^2} + \frac{B}{x^2-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{4 \sqrt{2}} \log \left|\frac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}}\right|+\frac{3}{2 x}+C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{5x^2+3}{x^2(x^2-2)} dx$. आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,मान लीजिए $\frac{5x^2+3}{x^2(x^2-2)} = \frac{A}{x^2} + \frac{B}{x^2-2}$. तब $5x^2+3 = A(x^2-2) + Bx^2$. $x^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $A+B = 5$. अचर पदों की तुलना करने पर: $-2A = 3 \implies A = -\frac{3}{2}$. $A+B=5$ में $A$ का मान रखने पर: $-\frac{3}{2} + B = 5 \implies B = 5 + \frac{3}{2} = \frac{13}{2}$. अतः,$I = \int \left( -\frac{3}{2x^2} + \frac{13}{2(x^2-2)} \right) dx$. $I = -\frac{3}{2} \int x^{-2} dx + \frac{13}{2} \int \frac{1}{x^2-(\sqrt{2})^2} dx$. सूत्र $\int \frac{1}{x^2-a^2} dx = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{x-a}{x+a} \right| + C$ का उपयोग करते हुए: $I = -\frac{3}{2} \left( -\frac{1}{x} \right) + \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{2}} \log \left| \frac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}} \right| + C$. $I = \frac{3}{2x} + \frac{13}{4\sqrt{2}} \log \left| \frac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}} \right| + C$.

$\int \frac{5 x^2+3}{x^2\left(x^2-2\right)} d x=$

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$\int_0^1 \frac{2 x+5}{x^2+3 x+2} \,d x=$

$\int \frac{1}{\cos x} \left[ \frac{1}{\sin x} - \frac{1}{\sin x + 3 \cos x} \right] dx =$

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