int sin ^5 x cdot cos ^5 x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \sin ^5 x \cos ^5 x \, dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \cos ^5 x \sin ^4 x \sin x \, dx = \int \cos ^5 x (1 -

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\cos ^6 x}{60}\left(6 \sin ^4 x+3 \sin ^2 x+1\right)+c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \sin ^5 x \cos ^5 x \, dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \cos ^5 x \sin ^4 x \sin x \, dx = \int \cos ^5 x (1 - \cos ^2 x)^2 \sin x \, dx$. ધારો કે $\cos x = t$,તો $-\sin x \, dx = dt$,અથવા $\sin x \, dx = -dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int t^5 (1 - t^2)^2 (-dt) = -\int t^5 (t^4 - 2t^2 + 1) \, dt$. $I = -\int (t^9 - 2t^7 + t^5) \, dt = -(\frac{t^{10}}{10} - 2 \frac{t^8}{8} + \frac{t^6}{6}) + C$. $I = -\frac{t^6}{60} (6t^4 - 15t^2 + 10) + C$. $t = \cos x$ મૂકતા: $I = -\frac{\cos ^6 x}{60} (6 \cos ^4 x - 15 \cos ^2 x + 10) + C$. $\cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = -\frac{\cos ^6 x}{60} [6(1 - \sin ^2 x)^2 - 15(1 - \sin ^2 x) + 10] + C$. $I = -\frac{\cos ^6 x}{60} [6(1 - 2 \sin ^2 x + \sin ^4 x) - 15 + 15 \sin ^2 x + 10] + C$. $I = -\frac{\cos ^6 x}{60} [6 - 12 \sin ^2 x + 6 \sin ^4 x - 15 + 15 \sin ^2 x + 10] + C$. $I = -\frac{\cos ^6 x}{60} [6 \sin ^4 x + 3 \sin ^2 x + 1] + C$. આમ,વિકલ્પ $(c)$ સાચો છે.

$\int \sin ^5 x \cdot \cos ^5 x \, dx =$

Similar Questions

સંકલન $\int \frac{2x^3 - 1}{x^4 + x} \,dx$ ની કિંમત શું થાય? (અહીં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int \frac{\sin x \, dx}{a^2 + b^2 \cos^2 x} = $

$\int \frac{x^{2} d x}{\sqrt{x^{6}+a^{6}}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x} \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int \frac{x^2}{(9 - x^2)^{3/2}} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module