int sin ^{-1} sqrt{frac{x}{a+x}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $I = \int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} dx$ माना $x = a 	an^2 t$,तब $dx = 2a 	an t \sec^2 t dt$। समाकलन में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

Vedclass · Accepted Answer

$(a+x) 	an ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}}-\sqrt{a x}+c$

Vedclass · Answer

(A) $I = \int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} dx$ माना $x = a 	an^2 t$,तब $dx = 2a 	an t \sec^2 t dt$। समाकलन में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \sin^{-1} \sqrt{\frac{a 	an^2 t}{a(1 + 	an^2 t)}} (2a 	an t \sec^2 t) dt$ $I = \int \sin^{-1} \sqrt{\frac{	an^2 t}{\sec^2 t}} (2a 	an t \sec^2 t) dt$ $I = \int t (2a 	an t \sec^2 t) dt = 2a \int t 	an t \sec^2 t dt$ खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करने पर: $I = 2a \left[ t \int 	an t \sec^2 t dt - \int (1 \cdot \int 	an t \sec^2 t dt) dt ight]$ चूंकि $\int 	an t \sec^2 t dt = \frac{	an^2 t}{2}$: $I = 2a \left[ t \cdot \frac{	an^2 t}{2} - \int \frac{	an^2 t}{2} dt ight] = a t 	an^2 t - a \int (\sec^2 t - 1) dt$ $I = a t 	an^2 t - a (	an t - t) + C = a t 	an^2 t - a 	an t + at + C$ $I = a t (	an^2 t + 1) - a 	an t + C = a t \sec^2 t - a 	an t + C$ $t = 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}}$ और $	an^2 t = \frac{x}{a}$ रखने पर: $I = a 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}} (1 + \frac{x}{a}) - a \sqrt{\frac{x}{a}} + C$ $I = (a+x) 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}} - \sqrt{ax} + C$

$\int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} d x=$

Similar Questions

$\int \sin \sqrt{x} \, dx = $

फलन $\sqrt{\sin 2x} \cos 2x$ का समाकलन कीजिए।

समाकलन $\int \frac{\sin ^2 x \cos ^2 x \,dx}{(\sin ^5 x+\cos ^3 x \sin ^2 x+\sin ^3 x \cos ^2 x+\cos ^5 x)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है)।

फलन $\frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ का समाकलन कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module