मान लीजिए कि बिंदु (0,1) से गुजरने वाले वक्र | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि वक्र का समीकरण $y = \int x^3 e^{x^4} dx$ है। मान लीजिए $t = x^4$,तब $dt = 4x^3 dx$,जिसका अर्थ है $x^3 dx = \frac{1}{4} dt$। इसे समा

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$(\log |4 y-3|)^{1 / 4}$

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(B) दिया गया है कि वक्र का समीकरण $y = \int x^3 e^{x^4} dx$ है। मान लीजिए $t = x^4$,तब $dt = 4x^3 dx$,जिसका अर्थ है $x^3 dx = \frac{1}{4} dt$। इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $y = \frac{1}{4} \int e^t dt = \frac{1}{4} e^t + C = \frac{1}{4} e^{x^4} + C$। चूंकि वक्र बिंदु $(0,1)$ से गुजरता है,हम $x=0$ और $y=1$ रखते हैं: $1 = \frac{1}{4} e^0 + C \Rightarrow 1 = \frac{1}{4} + C \Rightarrow C = \frac{3}{4}$। अतः,समीकरण $y = \frac{1}{4} e^{x^4} + \frac{3}{4}$ है। $x$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} e^{x^4} \Rightarrow 4y - 3 = e^{x^4}$। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\log_e |4y - 3| = x^4$। इसलिए,$x = (\log_e |4y - 3|)^{1/4}$। अतः,$f(y) = (\log_e |4y - 3|)^{1/4}$।

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