int x(tan^2 x) dx = | vedclass

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Question

(A) हमें समाकलन $I = \int x 	an^2 x dx$ का मान ज्ञात करना है।सर्वसमिका $	an^2 x = \sec^2 x - 1$ का उपयोग करने पर:$I = \int x(\sec^2 x - 1) dx = \int

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$x 	an x - \log_e(\sec x) - \frac{x^2}{2} + C$

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(A) हमें समाकलन $I = \int x 	an^2 x dx$ का मान ज्ञात करना है।सर्वसमिका $	an^2 x = \sec^2 x - 1$ का उपयोग करने पर:$I = \int x(\sec^2 x - 1) dx = \int x \sec^2 x dx - \int x dx$.$\int x \sec^2 x dx$ पर खंडशः समाकलन (Integration by Parts) लागू करने पर ($u = x$ और $dv = \sec^2 x dx$ लेने पर):$I = [x 	an x - \int 1 \cdot 	an x dx] - \frac{x^2}{2} + C$.चूंकि $\int 	an x dx = \log_e(\sec x)$ होता है:$I = x 	an x - \log_e(\sec x) - \frac{x^2}{2} + C$.अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\int x(\tan^2 x) dx =$

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निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int x^{2}\left(1-\frac{1}{x^{2}}\right) d x$

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$\int {\frac{{{x^4} + {x^2} + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\,dx} = $

$\int \frac{1}{x^2} (2x + 1)^3 dx = $

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