int frac{2 x^2 cos left(x^2right)-sin left(x^ | vedclass

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Question

(D) हमें समाकलन $I = \int \frac{2 x^2 \cos \left(x^2\right)-\sin \left(x^2\right)}{x^2} d x$ दिया गया है। हम भिन्न को अलग करके समाकल्य को फिर से लिख स

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$\frac{\sin \left(x^2\right)}{x}+c$

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(D) हमें समाकलन $I = \int \frac{2 x^2 \cos \left(x^2\right)-\sin \left(x^2\right)}{x^2} d x$ दिया गया है। हम भिन्न को अलग करके समाकल्य को फिर से लिख सकते हैं: $I = \int \left( 2 \cos(x^2) - \frac{\sin(x^2)}{x^2} \right) dx$. वैकल्पिक रूप से,भागफल नियम का उपयोग करके $\frac{\sin(x^2)}{x}$ का अवकलन देखें: $\frac{d}{dx} \left( \frac{\sin(x^2)}{x} \right) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx}(\sin(x^2)) - \sin(x^2) \cdot \frac{d}{dx}(x)}{x^2}$ $= \frac{x \cdot (\cos(x^2) \cdot 2x) - \sin(x^2) \cdot 1}{x^2}$ $= \frac{2x^2 \cos(x^2) - \sin(x^2)}{x^2}$. अतः,$\int \frac{2 x^2 \cos \left(x^2\right)-\sin \left(x^2\right)}{x^2} d x = \frac{\sin \left(x^2\right)}{x} + c$.

$\int \frac{2 x^2 \cos \left(x^2\right)-\sin \left(x^2\right)}{x^2} d x=$

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$\int \sqrt{1 - \sin 2x} \, dx = \dots \dots, \text{ जहाँ } x \in (0, \pi/4)$

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{\sqrt{(2-x)^{2}+1}}$

$\int \frac{\cos 2x - 1}{\cos 2x + 1} dx = $

$\int \frac{5(x^6+1)}{x^2+1} \, dx =$ (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

$\int {\frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}} \,dx = $

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