int frac{operatorname{cosec} x}{3 cos x+4 sin | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{\operatorname{cosec} x}{3 \cos x + 4 \sin x} dx$.अंश और हर को $\sin x$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\operatorname{cosec

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$\frac{1}{3} \log \left|\frac{\sin x}{3 \cos x+4 \sin x}\right|+c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{\operatorname{cosec} x}{3 \cos x + 4 \sin x} dx$.अंश और हर को $\sin x$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\operatorname{cosec}^2 x}{3 \cot x + 4} dx$.माना $t = 3 \cot x + 4$.तब $dt = -3 \operatorname{cosec}^2 x dx$,जिसका अर्थ है $\operatorname{cosec}^2 x dx = -\frac{1}{3} dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{-1/3}{t} dt = -\frac{1}{3} \ln |t| + C$.$t = 3 \cot x + 4$ वापस रखने पर:$I = -\frac{1}{3} \ln |3 \cot x + 4| + C = -\frac{1}{3} \ln \left| \frac{3 \cos x + 4 \sin x}{\sin x} \right| + C$.$-\ln |x| = \ln |1/x|$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{3} \ln \left| \frac{\sin x}{3 \cos x + 4 \sin x} \right| + C$.

$\int \frac{\operatorname{cosec} x}{3 \cos x+4 \sin x} d x=$

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$\int {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \,dx = $

फलन $\frac{\cos x-\sin x}{1+\sin 2 x}$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

यदि $f_n(x) = \log \log \log \ldots \log x$ (जहाँ $\log$ $n$ बार दोहराया गया है),तो $\int (x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x))^{-1} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{x^{49} \tan ^{-1}(x^{50})}{1+x^{100}} d x=k(\tan ^{-1}(x^{50}))^2+c$ है,तो $k=$

यदि $\int \frac{\sin ^3 x}{\left(\cos ^4 x+3 \cos ^2 x+1\right) \tan ^{-1}(\sec x+\cos x)} d x=f(x)+C$ है,तो $e^{f(x)}=$

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