int frac{d x}{(1+sqrt{x})^{2022}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{d x}{(1+\sqrt{x})^{2022}}$.$x = t^2$ આદેશ લેતા,$dx = 2t dt$ મળે.તેથી સંકલન $I = \int \frac{2t dt}{(1+t)^{2022}}$ થાય.અંશને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{(1+\sqrt{x})^{2021}}\left[\frac{-(1+\sqrt{x})}{2020}+\frac{1}{2021}\right]+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{d x}{(1+\sqrt{x})^{2022}}$.$x = t^2$ આદેશ લેતા,$dx = 2t dt$ મળે.તેથી સંકલન $I = \int \frac{2t dt}{(1+t)^{2022}}$ થાય.અંશને $t = (t+1) - 1$ તરીકે લખતા:$I = 2 \int \frac{t+1-1}{(1+t)^{2022}} dt = 2 \left[ \int \frac{t+1}{(1+t)^{2022}} dt - \int \frac{1}{(1+t)^{2022}} dt \right]$.$I = 2 \left[ \int \frac{1}{(1+t)^{2021}} dt - \int \frac{1}{(1+t)^{2022}} dt \right]$.બંને પદોનું સંકલન કરતા:$I = 2 \left[ \frac{(1+t)^{-2020}}{-2020} - \frac{(1+t)^{-2021}}{-2021} \right] + C$.$I = 2 \left[ \frac{-1}{2020(1+t)^{2020}} + \frac{1}{2021(1+t)^{2021}} \right] + C$.$\frac{1}{(1+t)^{2021}}$ સામાન્ય લેતા:$I = \frac{2}{(1+t)^{2021}} \left[ \frac{-(1+t)}{2020} + \frac{1}{2021} \right] + C$.$t = \sqrt{x}$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{2}{(1+\sqrt{x})^{2021}} \left[ \frac{-(1+\sqrt{x})}{2020} + \frac{1}{2021} \right] + C$.

$\int \frac{d x}{(1+\sqrt{x})^{2022}} = $

Similar Questions

$\int \sin \sqrt{x} \,d x=\ldots+C$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \sec^p x \tan x \, dx = $

$\int \frac{x^{2} d x}{\sqrt{x^{6}+a^{6}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \cos ^k(x) \sin (x) d x = \frac{-1}{4} \cos ^4(x) + C$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module