int frac{x^5}{x^2+1} , dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{x^5}{x^2+1} \, dx$ है। हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{x^5}{x^2+1} = \frac{x^3(x^2+1) - x^3}{x^2+1} = x^3 - \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2} + \frac{1}{2} \log(x^2+1) + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{x^5}{x^2+1} \, dx$ है। हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{x^5}{x^2+1} = \frac{x^3(x^2+1) - x^3}{x^2+1} = x^3 - \frac{x^3}{x^2+1}$। आगे,$\frac{x^3}{x^2+1} = \frac{x(x^2+1) - x}{x^2+1} = x - \frac{x}{x^2+1}$। अतः,$\frac{x^5}{x^2+1} = x^3 - x + \frac{x}{x^2+1}$। अब,प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = \int (x^3 - x + \frac{x}{x^2+1}) \, dx = \frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2} + \frac{1}{2} \int \frac{2x}{x^2+1} \, dx$। प्रतिस्थापन $u = x^2+1$ और $du = 2x \, dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2} + \frac{1}{2} \log(x^2+1) + c$।

$\int \frac{x^5}{x^2+1} \, dx =$

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$\int \operatorname{cosec}(x-a) \operatorname{cosec} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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