f(x) = |log_e |x|| किस बिंदु पर अवकलनीय है? | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = |\log_e |x||$ के रूप में परिभाषित है।सबसे पहले,फलन के प्रांत (domain) पर विचार करें। फलन $x = 0$ पर अपरिभाषित है क्योंकि $\log_e 0$ अप

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$R - \{0, \pm 1\}$

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(x) = |\log_e |x||$ के रूप में परिभाषित है।सबसे पहले,फलन के प्रांत (domain) पर विचार करें। फलन $x = 0$ पर अपरिभाषित है क्योंकि $\log_e 0$ अपरिभाषित है।इसके बाद,उन बिंदुओं की जाँच करें जहाँ फलन अवकलनीय नहीं हो सकता है। फलन $f(x)$ में लघुगणक का मापांक (absolute value) शामिल है,जो तीक्ष्ण कोने (cusps) बनाता है जहाँ मापांक के अंदर का मान शून्य होता है।$\log_e |x| = 0$ रखने पर,हमें $|x| = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 1$ या $x = -1$।$x = 1$ और $x = -1$ पर,ग्राफ में तीक्ष्ण मोड़ हैं,जिसका अर्थ है कि इन बिंदुओं पर अवकलज का अस्तित्व नहीं है।$x = 0$ पर,फलन का एक ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी (vertical asymptote) है,इसलिए यह सतत नहीं है,और इसलिए अवकलनीय भी नहीं है।अतः,फलन $f(x)$ सभी वास्तविक संख्याओं के लिए अवकलनीय है सिवाय $x = 0, 1, -1$ के।इसे $R - \{0, 1, -1\}$ या $R - \{0, \pm 1\}$ के रूप में दर्शाया जाता है।इसलिए,विकल्प $(d)$ सही है।

$f(x) = |\log_e |x||$ किस बिंदु पर अवकलनीय है?

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यदि $f(x) = \begin{cases} x[x], & 0 \le x < 2 \\ (x-1)[x], & 2 \le x \le 4 \end{cases}$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो:

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x = 0$ पर अवकलनीय है?

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