એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય f: A rightarr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{4-x^2}{4+x^2}$.$f(x)$ નો વિસ્તાર શોધવા માટે,ધારો કે $y = \frac{4-x^2}{4+x^2}$.$y(4+x^2) = 4-x^2 \implies 4y + yx^2 = 4-x^

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 0]$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{4-x^2}{4+x^2}$.$f(x)$ નો વિસ્તાર શોધવા માટે,ધારો કે $y = \frac{4-x^2}{4+x^2}$.$y(4+x^2) = 4-x^2 \implies 4y + yx^2 = 4-x^2 \implies x^2(y+1) = 4-4y$.$x^2 = \frac{4(1-y)}{1+y}$.$x^2 \ge 0$ હોવાથી,$\frac{1-y}{1+y} \ge 0$,જે સૂચવે છે કે $y \in (-1, 1]$.$f$ એ એક-વ્યાપ્ત વિધેય હોવાથી,$B$ એ $f$ નો વિસ્તાર હોવો જોઈએ,તેથી $B = (-1, 1]$.$-4 \in A$ આપેલ છે,તેથી $f(-4) = \frac{4-(-4)^2}{4+(-4)^2} = \frac{4-16}{4+16} = \frac{-12}{20} = -0.6$.$f$ એક-વ્યાપ્ત હોવાથી,$A$ એવો પ્રદેશ હોવો જોઈએ કે જેથી વિધેય એક-એક અને વ્યાપ્ત બને. જો $A = [-4, 0]$ લઈએ,તો $f$ એ $[-4, 0]$ થી $(-1, 1]$ પરનું એક-વ્યાપ્ત વિધેય બને છે.આમ,$A = [-4, 0]$ અને $B = (-1, 1]$.$A \cap B = [-4, 0] \cap (-1, 1] = (-1, 0]$.

Similar Questions

$\left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ માં આવેલો સૌથી મોટો અંતરાલ કયો છે જેના માટે વિધેય $f(x) = 4^{-x^2} + \cos^{-1}\left( \frac{x}{2} - 1 \right) + \log(\cos x)$ વ્યાખ્યાયિત છે?

ધારો કે $y = \sqrt{\frac{(x + 1)(x - 3)}{(x - 2)}}$ છે,તો $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો શોધો જેના માટે $y$ વાસ્તવિક કિંમત ધારણ કરે છે.

$f(x)=\cos ^{-1}\left(\frac{x-3}{2}\right)-\log _{10}(4-x)$ નો પ્રદેશ શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \frac{x^2 + 2x - 15}{2x^2 + 13x + 15}$ નો વિસ્તાર શોધો.

બહુપદી $P(x) = 4x^3 - 3x$ નો વિસ્તાર,જ્યારે $x$ એ અંતરાલ $\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ માં બદલાય છે,તે શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module