(tan ^{-1} x)^2+(cot ^{-1} x)^2=frac{5 pi^2}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $(	an ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8}$ છે.નિત્યસમ $(	an ^{-1} x + \cot ^{-1} x)^2 = (	an ^{-1} x)^2 + (\cot ^{-1} x)^

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $(	an ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8}$ છે.નિત્યસમ $(	an ^{-1} x + \cot ^{-1} x)^2 = (	an ^{-1} x)^2 + (\cot ^{-1} x)^2 + 2 	an ^{-1} x \cot ^{-1} x$ નો ઉપયોગ કરતા:$(	an ^{-1} x + \cot ^{-1} x)^2 - 2 	an ^{-1} x \cot ^{-1} x = \frac{5 \pi^2}{8}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $	an ^{-1} x + \cot ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$,તેથી:$(\frac{\pi}{2})^2 - 2 	an ^{-1} x (\frac{\pi}{2} - 	an ^{-1} x) = \frac{5 \pi^2}{8}$.$\frac{\pi^2}{4} - \pi 	an ^{-1} x + 2(	an ^{-1} x)^2 = \frac{5 \pi^2}{8}$.$2(	an ^{-1} x)^2 - \pi 	an ^{-1} x + \frac{\pi^2}{4} - \frac{5 \pi^2}{8} = 0$.$2(	an ^{-1} x)^2 - \pi 	an ^{-1} x - \frac{3 \pi^2}{8} = 0$.ધારો કે $u = 	an ^{-1} x$,તો $2u^2 - \pi u - \frac{3 \pi^2}{8} = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$u = \frac{\pi \pm \sqrt{\pi^2 - 4(2)(-\frac{3 \pi^2}{8})}}{4} = \frac{\pi \pm \sqrt{\pi^2 + 3 \pi^2}}{4} = \frac{\pi \pm 2 \pi}{4}$.તેથી,$u = \frac{3 \pi}{4}$ અથવા $u = -\frac{\pi}{4}$.$x = 	an(u)$ હોવાથી,$x = 	an(\frac{3 \pi}{4}) = -1$ અથવા $x = 	an(-\frac{\pi}{4}) = -1$.આમ,$x = -1$.

$(\tan ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8} \Rightarrow x=$

Similar Questions

નીચેની પ્રક્રિયાની મુખ્ય નીપજ કઈ છે?

રેખાઓ $r=3i+5j+7k+\lambda(i+2j+k)$ અને $r=-i-j-k+\mu(7i-6j+k)$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો ${a^{x - 1}} = bc$,${b^{y - 1}} = ca$,અને ${c^{z - 1}} = ab$ હોય,તો $\sum \frac{1}{x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module