રેખાઓ r=3i+5j+7k+lambda(i+2j+k) અને r=-i-j-k+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલી રેખાઓ $r=a_1+\lambda b_1$ અને $r=a_2+\mu b_2$ છે,જ્યાં:$a_1 = 3i+5j+7k, b_1 = i+2j+k$$a_2 = -i-j-k, b_2 = 7i-6j+k$લઘુત્તમ અંતર $d$ શોધવાનું

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{46}{5\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલી રેખાઓ $r=a_1+\lambda b_1$ અને $r=a_2+\mu b_2$ છે,જ્યાં:$a_1 = 3i+5j+7k, b_1 = i+2j+k$$a_2 = -i-j-k, b_2 = 7i-6j+k$લઘુત્તમ અંતર $d$ શોધવાનું સૂત્ર $d = \frac{|(a_2-a_1) \cdot (b_1 	imes b_2)|}{|b_1 	imes b_2|}$ છે.પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર $b_1 	imes b_2$ શોધો:$b_1 	imes b_2 = \begin{vmatrix} i & j & k \ 1 & 2 & 1 \ 7 & -6 & 1 \end{vmatrix} = i(2+6) - j(1-7) + k(-6-14) = 8i + 6j - 20k$.તેનું માન $|b_1 	imes b_2| = \sqrt{8^2 + 6^2 + (-20)^2} = \sqrt{64 + 36 + 400} = \sqrt{500} = 10\sqrt{5}$.હવે,$a_2 - a_1 = (-i-j-k) - (3i+5j+7k) = -4i - 6j - 8k$.હવે,અદિશ ગુણાકાર $(a_2-a_1) \cdot (b_1 	imes b_2) = (-4i - 6j - 8k) \cdot (8i + 6j - 20k) = (-4)(8) + (-6)(6) + (-8)(-20) = -32 - 36 + 160 = 92$.તેથી,લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|92|}{10\sqrt{5}} = \frac{92}{10\sqrt{5}} = \frac{46}{5\sqrt{5}}$.

રેખાઓ $r=3i+5j+7k+\lambda(i+2j+k)$ અને $r=-i-j-k+\mu(7i-6j+k)$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

$x+y+1=0$ અને સુરેખ રેખાઓની જોડી $x^2-3xy+2y^2=0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{x^x - x^{-x}}{2} \right)$ હોય,તો $f'(1)$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[0,6]$ ને $6$ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરીને અને ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને,$\int_0^6 x^3 dx$ નું મૂલ્ય આશરે કેટલું થાય?

$Alnus$ (આલ્નસ) ની મૂળગંડિકાઓમાં નાઇટ્રોજનનું સ્થાપન કોના દ્વારા થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module