cot left[sum_{n=3}^{32} cot ^{-1}left(1+sum_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=1}^n 2k = 2 	imes \frac{n(n+1)}{2} = n(n+1)$.આ કિંમત પદમાં મૂકતા,આપણને $\cot \left[\sum_{n=3}^{32} \cot ^{-1}(1+n(n+1)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=1}^n 2k = 2 	imes \frac{n(n+1)}{2} = n(n+1)$.આ કિંમત પદમાં મૂકતા,આપણને $\cot \left[\sum_{n=3}^{32} \cot ^{-1}(1+n(n+1))ight]$ મળે છે.નિત્યસમ $\cot^{-1}(x) = 	an^{-1}(\frac{1}{x})$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cot^{-1}(1+n(n+1)) = 	an^{-1}\left(\frac{1}{1+n(n+1)}ight)$ મળે.કારણ કે $\frac{1}{1+n(n+1)} = \frac{(n+1)-n}{1+(n+1)n}$,આપણે તેને $	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1}(n)$ તરીકે લખી શકીએ.આમ,સરવાળો $\sum_{n=3}^{32} [	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1}(n)]$ બને છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $(	an^{-1} 4 - 	an^{-1} 3) + (	an^{-1} 5 - 	an^{-1} 4) + \dots + (	an^{-1} 33 - 	an^{-1} 32)$.પદો ઉડી જતાં,આપણી પાસે $	an^{-1} 33 - 	an^{-1} 3$ બાકી રહે છે.સૂત્ર $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1}\left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,$	an^{-1}\left(\frac{33-3}{1+33 	imes 3}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{30}{100}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{3}{10}ight)$ મળે.અંતે,આપણે $\cot(	an^{-1}(\frac{3}{10}))$ ની કિંમત શોધવાની છે.કારણ કે $\cot(	an^{-1}(x)) = \frac{1}{x}$,તેથી $\cot(	an^{-1}(\frac{3}{10})) = \frac{10}{3}$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\cot \left[\sum_{n=3}^{32} \cot ^{-1}\left(1+\sum_{k=1}^n 2 k\right)\right]=$

Similar Questions

સાબિત કરો કે $2 \sin ^{-1} \frac{3}{5} = \tan ^{-1} \frac{24}{7}$.

જો $S = \{x \in R : \sin^{-1}\left(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+2}}\right) - \sin^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right) = \frac{\pi}{4}\}$,હોય તો $\sum_{x \in S} \left(\sin\left((x^2+x+5)\frac{\pi}{2}\right) - \cos((x^2+x+5)\pi)\right)$ ની કિંમત $........$ થાય.

જો $\tan^{-1} x + \tan^{-1} y = \frac{\pi}{4}$ હોય,તો:

વિધેયને તેના સૌથી સરળ સ્વરૂપમાં લખો: $\tan ^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x} \right), x \neq 0$

સમીકરણ $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} 2 x=\frac{\pi}{4}$ નું સમાધાન કરતી $x$ ની વાસ્તવિક કિંમત છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module