lim _{n rightarrow infty} left( frac{1}{3 cdo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_k = \frac{1}{(4k-1)(4k+3)}$ છે.આપણે $T_k = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{4k-1} - \frac{1}{4k+3} \right)$ લખી શકીએ છીએ.$n$ પદ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{12}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_k = \frac{1}{(4k-1)(4k+3)}$ છે.આપણે $T_k = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{4k-1} - \frac{1}{4k+3} \right)$ લખી શકીએ છીએ.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{4} \left( \frac{1}{4k-1} - \frac{1}{4k+3} \right)$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S_n = \frac{1}{4} \left[ \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{7} \right) + \left( \frac{1}{7} - \frac{1}{11} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{4n-1} - \frac{1}{4n+3} \right) \right]$.$S_n = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4n+3} \right)$.$n \rightarrow \infty$ તરીકે લક્ષ લેતા:$\lim _{n \rightarrow \infty} S_n = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{4} \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4n+3} \right) = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{3} - 0 \right) = \frac{1}{12}$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 11} + \frac{1}{11 \cdot 15} + \ldots + n \text{ પદો} \right) =$

Similar Questions

જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ સામાન્ય તફાવત $d$ સાથે $A.P.$ માં હોય,તો શ્રેણી $\sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ નો સરવાળો શું થાય?

$m$ અને $n$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $1$ છે. જો $\frac{1}{1 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 13} + \frac{1}{13 \cdot 19} + \dots$ $20$ પદો સુધી $= \frac{m}{n}$ હોય,તો $5m + 2n = $

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + \frac{3}{4!} + \frac{4}{5!} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{n+1}}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{{{a_1}{a_2}}} + \frac{1}{{{a_2}{a_3}}} + \dots + \frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$ હોય,તો $\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{t_n} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module