lim _{n rightarrow infty}left(frac{1^2}{n^3+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{r^2}{n^3+r^3}$.આપણે સરવાળાને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$L = \lim _{n \rightarrow \infty}

Vedclass · Accepted Answer

$\log \sqrt[3]{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{r^2}{n^3+r^3}$.આપણે સરવાળાને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$L = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{r^2}{n^3(1+(r/n)^3)} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^n \frac{(r/n)^2}{1+(r/n)^3}$.નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરતા,$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^n f(\frac{r}{n}) = \int_0^1 f(x) dx$,આપણને મળે છે:$L = \int_0^1 \frac{x^2}{1+x^3} dx$.ધારો કે $1+x^3 = t$,તો $3x^2 dx = dt$,અથવા $x^2 dx = \frac{dt}{3}$.જ્યારે $x=0, t=1$ અને જ્યારે $x=1, t=2$.$L = \int_1^2 \frac{1}{t} \cdot \frac{dt}{3} = \frac{1}{3} [\log |t|]_1^2 = \frac{1}{3} (\log 2 - \log 1) = \frac{1}{3} \log 2$.$a \log b = \log b^a$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\frac{1}{3} \log 2 = \log 2^{1/3} = \log \sqrt[3]{2}$.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^2}{n^3+1^3}+\frac{2^2}{n^3+2^3}+\ldots+\frac{n^2}{n^3+n^3}\right)=$

Similar Questions

$\int_{0}^{1} a^k x^k dx =$

જો $f(n) = \frac{1}{n} [(n+1)(n+2)(n+3) \ldots (2n)]^{\frac{1}{n}}$ હોય,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} f(n) =$

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{1+n}+\frac{1}{2+n}+\frac{1}{3+n}+\ldots+\frac{1}{2 n}\right)$ ની કિંમત શોધો :-

જો $U_{n}=\left(1+\frac{1^{2}}{n^{2}}\right)^{1}\left(1+\frac{2^{2}}{n^{2}}\right)^{2} \ldots\left(1+\frac{n^{2}}{n^{2}}\right)^{n}$ હોય,તો $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(U_{n}\right)^{\frac{-4}{n^{2}}}$ ની કિંમત શોધો:

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{r = 1}^n {\frac{1}{n}{e^{\frac{r}{n}}}} $ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module