lim _{n} {rightarrow infty}left(frac{1}{1+n^5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{r^4}{r^5+n^5}$ છે.સામાન્ય પદના અંશ અને છેદને $n^5$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$\lim _{n \

Vedclass · Accepted Answer

$\log \sqrt[5]{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{r^4}{r^5+n^5}$ છે.સામાન્ય પદના અંશ અને છેદને $n^5$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^n \frac{(\frac{r}{n})^4}{(\frac{r}{n})^5+1}$.આ એક રીમાન સરવાળો છે જેને નિશ્ચિત સંકલન તરીકે દર્શાવી શકાય:$\int_0^1 \frac{x^4}{1+x^5} dx$.ધારો કે $u = 1+x^5$,તો $du = 5x^4 dx$,અથવા $x^4 dx = \frac{du}{5}$.જ્યારે $x=0, u=1$ અને જ્યારે $x=1, u=2$.સંકલન $\frac{1}{5} \int_1^2 \frac{1}{u} du = \frac{1}{5} [\ln |u|]_1^2 = \frac{1}{5} \ln 2$ બને છે.ગુણધર્મ $a \ln b = \ln b^a$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\ln 2^{1/5} = \ln \sqrt[5]{2}$ મળે છે.

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left(\frac{1}{1+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)=$

Similar Questions

$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{1} + \sqrt{2} + \dots + \sqrt{n}}{n^{\frac{3}{2}}} =$

ધારો કે $S_n = \sum_{k=1}^n \frac{n}{n^2+kn+k^2}$ અને $T_n = \sum_{k=0}^{n-1} \frac{n}{n^2+kn+k^2}$ જ્યાં $n=1, 2, 3, \ldots$ છે. તો,

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{n} + \frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{{n + 2}} + \dots + \frac{1}{{2n}}} \right] = $

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા દ્વારા,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module