lim _{x rightarrow infty}left(frac{3 x^2-2 x+ | vedclass

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Question

(C) दिया गया सीमा $1^\infty$ के रूप में है। हम सूत्र $\lim _{x \rightarrow \infty} (f(x))^{g(x)} = e^{\lim _{x \rightarrow \infty} (f(x)-1)g(x)}$ का उ

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$e^{-3}$

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(C) दिया गया सीमा $1^\infty$ के रूप में है। हम सूत्र $\lim _{x \rightarrow \infty} (f(x))^{g(x)} = e^{\lim _{x \rightarrow \infty} (f(x)-1)g(x)}$ का उपयोग करते हैं। यहाँ,$f(x) = \frac{3x^2-2x+3}{3x^2+x-2}$ और $g(x) = 3x-2$ है। $(f(x)-1) = \frac{3x^2-2x+3 - (3x^2+x-2)}{3x^2+x-2} = \frac{-3x+5}{3x^2+x-2}$. अब,$\lim _{x \rightarrow \infty} (f(x)-1)g(x) = \lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{-3x+5}{3x^2+x-2}\right)(3x-2)$. $= \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{-9x^2+6x+15x-10}{3x^2+x-2} = \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{-9x^2+21x-10}{3x^2+x-2}$. अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{-9}{3} = -3$ प्राप्त होता है। अतः,सीमा $e^{-3}$ है।

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{3 x^2-2 x+3}{3 x^2+x-2}\right)^{3 x-2} = $

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{(x - 1)(2x + 3)}}{{{x^2}}} = $

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$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n !)^{1 / n}}{n}$ का मान है

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