lim _{n} {rightarrow infty} frac{1}{n}left(fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ લક્ષ $\lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{2n} e^{-k/n}$ છે.આ $\int_a^b f(x) dx = \lim_{n 	o \infty} \sum_{k=1}^{n(b-a)} \fr

Vedclass · Accepted Answer

$1-e^{-2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ લક્ષ $\lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{2n} e^{-k/n}$ છે.આ $\int_a^b f(x) dx = \lim_{n 	o \infty} \sum_{k=1}^{n(b-a)} \frac{1}{n} f(a + k/n)$ સ્વરૂપનો રીમાન સરવાળો છે.અહીં,$f(x) = e^{-x}$,$a=0$,અને $b=2$ છે.તેથી,સંકલન $\int_0^2 e^{-x} dx$ થાય.સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_0^2 e^{-x} dx = [-e^{-x}]_0^2$.$= -e^{-2} - (-e^0) = 1 - e^{-2}$.

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left(\frac{1}{e^{1 / n}}+\frac{1}{e^{2 / n}}+\frac{1}{e^{3 / n}}+\ldots+\frac{1}{e^{2n/n}}\right)=$

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \frac{n^3}{(n^2+k^2)(n^2+3k^2)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

નીચેના વિધાનો પૈકી:
$(S1): \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^2}(2+4+6+\ldots+2n)=1$
$(S2): \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{16}}(1^{15}+2^{15}+3^{15}+\ldots+n^{15})=\frac{1}{16}$

નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું સરવાળાના લક્ષ તરીકે મૂલ્ય શોધો:
$\int_{0}^{4} (x + e^{2x}) \, dx$

નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું સરવાળાના લક્ષ તરીકે મૂલ્ય શોધો: $\int_{-1}^{1} e^{x} dx$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=0}^{2 n-1} \frac{n^{2}}{n^{2}+4 r^{2}}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module