sum_{r=1}^{15} r^2 left( frac{{}^{15}C_r}{{}^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણધર્મ $\frac{{}^{n}C_r}{{}^{n}C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ છે.$n=15$ મૂકતા,આપણને $\frac{{}^{15}C_r}{{}^{15}C_

Vedclass · Accepted Answer

$680$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણધર્મ $\frac{{}^{n}C_r}{{}^{n}C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ છે.$n=15$ મૂકતા,આપણને $\frac{{}^{15}C_r}{{}^{15}C_{r-1}} = \frac{16-r}{r}$ મળે છે.હવે,આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=1}^{15} r^2 \left( \frac{16-r}{r} \right)$ છે.$S = \sum_{r=1}^{15} r(16-r) = \sum_{r=1}^{15} (16r - r^2)$.$S = 16 \sum_{r=1}^{15} r - \sum_{r=1}^{15} r^2$.$n=15$ માટે સૂત્રો $\sum_{r=1}^{n} r = \frac{n(n+1)}{2}$ અને $\sum_{r=1}^{n} r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{r=1}^{15} r = 120$.$\sum_{r=1}^{15} r^2 = 1240$.$S = 16(120) - 1240 = 1920 - 1240 = 680$.

$\sum_{r=1}^{15} r^2 \left( \frac{{}^{15}C_r}{{}^{15}C_{r-1}} \right) = $

Similar Questions

$\frac{1}{1! 50!} + \frac{1}{3! 48!} + \frac{1}{5! 46!} + \dots + \frac{1}{49! 2!} + \frac{1}{51! 1!}$ ની કિંમત $.............$ છે.

શ્રેણી $aC_0 + (a + b)C_1 + (a + 2b)C_2 + \dots + (a + nb)C_n$ નો સરવાળો શું થાય,જ્યાં $C_r$ એ $(1 + x)^n, n \in N$ ના વિસ્તરણમાં સંચયી સહગુણક દર્શાવે છે?

$3 \cdot C_0 + 7 \cdot C_1 + 11 \cdot C_2 + \ldots + (3 + 4n) C_n =$

ધારો કે $(1+x)^{10} = \sum_{r=0}^{10} c_{r} x^{r}$ અને $(1+x)^{7} = \sum_{r=0}^{7} d_{r} x^{r}$. જો $P = \sum_{r=0}^{5} c_{2r}$ અને $Q = \sum_{r=0}^{3} d_{2r+1}$ હોય,તો $\frac{P}{Q}$ ની કિંમત શોધો:

$^{4n}C_0 + ^{4n}C_4 + ^{4n}C_8 + ... + ^{4n}C_{4n}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module