बिंदु (17,7) से वृत्त x^2+y^2=169 पर स्पर्श र | vedclass

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Question

(A) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2=169$ है,जो $x^2+y^2=r^2$ के रूप में है जहाँ $r=13$ है।वृत्त $x^2+y^2=r^2$ का निर्देशक वृत्त (director circle) उन बिंदुओं

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$	ext{कथन}-1$ सत्य है,$	ext{कथन}-2$ सत्य है; $	ext{कथन}-2$,$	ext{कथन}-1$ की सही व्याख्या है।

Vedclass · Answer

(A) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2=169$ है,जो $x^2+y^2=r^2$ के रूप में है जहाँ $r=13$ है।वृत्त $x^2+y^2=r^2$ का निर्देशक वृत्त (director circle) उन बिंदुओं का बिंदुपथ है जिनसे वृत्त पर परस्पर लंबवत स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं,जिसका समीकरण $x^2+y^2=2r^2$ होता है।दिए गए वृत्त के लिए,$r^2=169$,इसलिए निर्देशक वृत्त $x^2+y^2=2(169) = 338$ है।अतः,$	ext{कथन}-2$ सत्य है।अब,जाँचें कि क्या बिंदु $(17,7)$ निर्देशक वृत्त $x^2+y^2=338$ पर स्थित है:$17^2 + 7^2 = 289 + 49 = 338$.चूँकि बिंदु $(17,7)$ निर्देशक वृत्त के समीकरण को संतुष्ट करता है,इसलिए इस बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं।अतः,$	ext{कथन}-1$ सत्य है और $	ext{कथन}-2$,$	ext{कथन}-1$ की सही व्याख्या है।

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