X-अक्ष को स्पर्श करने वाला एक वृत्त खींचा गया | vedclass

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Question

(D) रेखा $y-x=0$ पर $(m, n)$ का प्रतिबिंब बिंदु $(n, m)$ है।माना वृत्त का केंद्र $(n, m)$ और त्रिज्या $r$ है।वृत्त का समीकरण $(x-n)^2 + (y-m)^2 = r^2$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-2nx-2my+n^2=0$

Vedclass · Answer

(D) रेखा $y-x=0$ पर $(m, n)$ का प्रतिबिंब बिंदु $(n, m)$ है।माना वृत्त का केंद्र $(n, m)$ और त्रिज्या $r$ है।वृत्त का समीकरण $(x-n)^2 + (y-m)^2 = r^2$ ... $(i)$ है।चूंकि वृत्त $X$-अक्ष को स्पर्श करता है,इसलिए त्रिज्या $r$ केंद्र के $y$-निर्देशांक के निरपेक्ष मान के बराबर होगी,अतः $r = |m|$.इस प्रकार,$r^2 = m^2$.समीकरण $(i)$ में $r^2$ का मान रखने पर:$(x-n)^2 + (y-m)^2 = m^2$$x^2 - 2nx + n^2 + y^2 - 2my + m^2 = m^2$$x^2 + y^2 - 2nx - 2my + n^2 = 0$.

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उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र रेखा $x-4y=1$ पर स्थित है और जो बिंदुओं $(3,7)$ और $(5,5)$ से होकर गुजरता है।

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