A(a, 0) एक निश्चित बिंदु है और theta एक ऐसा प | vedclass

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Question

(A) माना $	riangle APQ$ का केंद्रक $(h, k)$ है।दिए गए शीर्ष $A(a, 0)$,$P(a \cos 	heta, a \sin 	heta)$,और $Q(b \sin 	heta, -b \cos 	heta)$ हैं।कें

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$\left(\frac{a}{3}, 0\right)$ केंद्र और $\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{3}$ त्रिज्या वाला एक वृत्त

Vedclass · Answer

(A) माना $	riangle APQ$ का केंद्रक $(h, k)$ है।दिए गए शीर्ष $A(a, 0)$,$P(a \cos 	heta, a \sin 	heta)$,और $Q(b \sin 	heta, -b \cos 	heta)$ हैं।केंद्रक $(h, k)$ इस प्रकार है:$h = \frac{a + a \cos 	heta + b \sin 	heta}{3} \implies 3h - a = a \cos 	heta + b \sin 	heta$$k = \frac{0 + a \sin 	heta - b \cos 	heta}{3} \implies 3k = a \sin 	heta - b \cos 	heta$दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:$(3h - a)^2 + (3k)^2 = (a \cos 	heta + b \sin 	heta)^2 + (a \sin 	heta - b \cos 	heta)^2$$(3h - a)^2 + 9k^2 = a^2 + b^2$$(h - \frac{a}{3})^2 + k^2 = \left(\frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{3}ight)^2$अतः,बिंदु पथ $\left(\frac{a}{3}, 0ight)$ केंद्र और $\frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{3}$ त्रिज्या वाला एक वृत्त है।

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यदि $A(5, -4)$ और $B(7, 6)$ एक समतल में बिंदु हैं,तो समतल में उन सभी बिंदुओं $P(x, y)$ का समुच्चय क्या होगा जिनके लिए $AP:PB = 2:3$ है?

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