$PQRS$ એક ચતુષ્કોણ છે અને $PQ=a, QR=b, SP=a-b$ છે. $M$ એ $QR$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $X$ એ $SM$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $SX=\frac{4}{5}SM$ થાય. જો $SM=m(4a-b)$ અને $SX=n(4a-b)$ હોય,તો $m+n=$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\alpha+\beta+\gamma \neq 0$ હોય,તો $\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k}, \beta \hat{i}+\gamma \hat{j}+\alpha \hat{k}$ અને $\gamma \hat{i}+\alpha \hat{j}+\beta \hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ શું છે?

એક બિંદુ $C$ જેનો સ્થાન સદિશ $\frac{3 \bar{a}+4 \bar{b}-5 \bar{c}}{3}$ છે (જ્યાં $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ અસમતલીય સદિશો છે),તે $A$ અને $B$ ને જોડતી રેખાનું $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. જો $A$ નો સ્થાન સદિશ $\bar{a}-2 \bar{b}+3 \bar{c}$ હોય,તો $B$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો સદિશો $-3 \hat{i} + 4 \hat{j} + \lambda \hat{k}$ અને $\mu \hat{i} + 8 \hat{j} + 6 \hat{k}$ સમરેખ હોય,તો $\lambda - \mu =$

ધારો કે $\vec{a} = 2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b} = 5\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}$,અને $\vec{c} = -13\hat{i}-11\hat{j}+4\hat{k}$ એ ત્રણ બિંદુઓ $A$,$B$,અને $C$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $\vec{AB} = \lambda \vec{BC}$ અને $\vec{AC} = \mu \vec{CB}$ હોય,તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો.

જો $ABCDEFGH$ એક બહિર્મુખ અષ્ટકોણ હોય,તો $\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD} + \vec{DE} + \vec{AH} + \vec{HG} + \vec{GF} + \vec{FE} = $