જો $\alpha, \beta, \gamma$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\alpha+\beta+\gamma \neq 0$ હોય,તો $\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k}, \beta \hat{i}+\gamma \hat{j}+\alpha \hat{k}$ અને $\gamma \hat{i}+\alpha \hat{j}+\beta \hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ શું છે?

ધારો કે $\overrightarrow{OA}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{OB}=-2 \hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k}$ એ બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $C$ એ $\angle AOB$ ના દ્વિભાજક પરનું બિંદુ હોય અને $OC=\sqrt{42}$ હોય,તો $\overrightarrow{OC}=$

જો $a, b$ અને $c$ ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓ હોય અને $ka + 2b + 3c$ એ $a, b$ અને $c$ ના સમતલમાં આવેલું બિંદુ હોય,તો $k =$

જો એક એકમ સદિશ $\vec{a}$ એ $\hat{i}$ સાથે $\frac{\pi}{3}$,$\hat{j}$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ અને $\hat{k}$ સાથે લઘુકોણ $\theta$ બનાવતો હોય,તો $\theta$ અને $\vec{a}$ ના ઘટકો શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. $\alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$,$\beta \hat{i} + \gamma \hat{j} + \alpha \hat{k}$,અને $\gamma \hat{i} + \alpha \hat{j} + \beta \hat{k}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુઓ શું બનાવે છે?

ધારો કે $\vec{p}, \vec{q}$ અને $\vec{r}$ એ $\mathbb{R}^3$ માં ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે. ધારો કે સદિશ $\vec{s}$ ના $\vec{p}, \vec{q}$ અને $\vec{r}$ ની દિશામાં ઘટકો અનુક્રમે $4, 3$ અને $5$ છે. જો આ સદિશ $\vec{s}$ ના $(-\vec{p}+\vec{q}+\vec{r}), (\vec{p}-\vec{q}+\vec{r})$ અને $(-\vec{p}-\vec{q}+\vec{r})$ ની દિશામાં ઘટકો અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ હોય,તો $2x+y+z$ ની કિંમત શોધો.