sin ^4 frac{pi}{8}+sin ^4 frac{2 pi}{8}+sin ^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = \sum_{k=1}^{7} \sin^4 \frac{k\pi}{8}$.$\sin(\pi - 	heta) = \sin 	heta$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\sin \frac{7\pi}{8} = \si

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = \sum_{k=1}^{7} \sin^4 \frac{k\pi}{8}$.$\sin(\pi - 	heta) = \sin 	heta$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\sin \frac{7\pi}{8} = \sin \frac{\pi}{8}$,$\sin \frac{6\pi}{8} = \sin \frac{2\pi}{8}$,અને $\sin \frac{5\pi}{8} = \sin \frac{3\pi}{8}$.તેથી,$S = 2(\sin^4 \frac{\pi}{8} + \sin^4 \frac{2\pi}{8} + \sin^4 \frac{3\pi}{8}) + \sin^4 \frac{4\pi}{8}$.$\sin \frac{2\pi}{8} = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\sin \frac{4\pi}{8} = \sin \frac{\pi}{2} = 1$ હોવાથી,$\sin^4 \frac{2\pi}{8} = (\frac{1}{\sqrt{2}})^4 = \frac{1}{4}$ અને $\sin^4 \frac{4\pi}{8} = 1^4 = 1$ મળે.હવે,$\sin^4 \frac{\pi}{8} + \sin^4 \frac{3\pi}{8} = \sin^4 \frac{\pi}{8} + \cos^4 \frac{\pi}{8} = (\sin^2 \frac{\pi}{8} + \cos^2 \frac{\pi}{8})^2 - 2\sin^2 \frac{\pi}{8} \cos^2 \frac{\pi}{8} = 1 - \frac{1}{2}\sin^2 \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{2}(\frac{1}{2}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા:$S = 2(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) + 1 = 2(1) + 1 = 3$.

$\sin ^4 \frac{\pi}{8}+\sin ^4 \frac{2 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{3 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{4 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{5 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{6 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{7 \pi}{8} = ?$

Similar Questions

સમીકરણ $\cos^2(x \sin(2x)) + \frac{1}{1+x^2} = \cos^2 x + \sec^2 x$ ના વાસ્તવિક ઉકેલો $x$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $m \cdot \tan (\theta-30^{\circ})=n \cdot \tan (\theta+120^{\circ})$ હોય,તો $\frac{m+n}{m-n}=$

જો $a \tan \alpha + b \tan \beta = (a + b) \tan \left( \frac{\alpha + \beta}{2} \right)$ અને $\alpha - \beta \neq 2n\pi$ હોય,તો $\frac{\cos \beta}{\cos \alpha} = $

જ્યારે $\theta = \frac{\pi}{15}$ હોય,ત્યારે $(1-\cos \theta)(1+\cos \theta)(1+\cot^2 \theta)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module