જ્યારે $\theta = \frac{\pi}{15}$ હોય,ત્યારે $(1-\cos \theta)(1+\cos \theta)(1+\cot^2 \theta)$ ની કિંમત શું થાય?

$\sin 12^\circ \sin 48^\circ \sin 54^\circ = $

જો સમીકરણો $x = a \cos(\theta - \alpha)$ અને $y = b \cos(\theta - \beta)$ માંથી $\theta$ નો લોપ કરવામાં આવે,તો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{2xy}{ab} \cos(\alpha - \beta)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\sin ^4 \frac{\pi}{8}+\sin ^4 \frac{3 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{5 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{7 \pi}{8} = ?$

વિધાન $(A)$: જો $\sqrt{4 \sin^4 \theta + \sin^2 2\theta} + 4 \cos^2\left(\frac{\pi}{4} - \frac{\theta}{2}\right) = 2$ હોય,તો $\theta$ એ $3^{\text{rd}}$ ચરણ અથવા $4^{\text{th}}$ ચરણમાં આવેલું છે.
કારણ $(R)$: $\sqrt{\sin^2 \theta} = \sin \theta$

જો $\sin^{2}(10^{\circ}) \sin(20^{\circ}) \sin(40^{\circ}) \sin(50^{\circ}) \sin(70^{\circ}) = \alpha - \frac{1}{16} \sin(10^{\circ})$ હોય,તો $16 + \alpha^{-1}$ ની કિંમત શોધો.