$6 \ g$ દળ અને $10 \ cm^2$ સમાન આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતી એક ટેસ્ટ ટ્યુબ પાણીમાં ઉભી તરે છે જ્યારે તેના તળિયે $10 \ g$ પારો (mercury) રહેલો છે. ટ્યુબને થોડી નીચે દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. તો તેના દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે ($s$ માં)? (ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $= 10 \ m/s^2$)

$10 \; kg$ દળ ધરાવતી એક વર્તુળાકાર તકતીને તેના કેન્દ્ર સાથે જોડાયેલા તાર વડે લટકાવવામાં આવી છે. તકતીને ફેરવીને તારને વળ ચડાવવામાં આવે છે અને મુક્ત કરવામાં આવે છે. ટોર્સનલ દોલનોનો આવર્તકાળ $1.5 \; s$ માલૂમ પડે છે. તકતીની ત્રિજ્યા $15 \; cm$ છે. તારનો ટોર્સનલ સ્પ્રિંગ અચળાંક $N \; m \; rad^{-1}$ માં શોધો. (ટોર્સનલ સ્પ્રિંગ અચળાંક $\alpha$ ને $J = -\alpha \theta$ સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $J$ એ પુનઃસ્થાપક ટોર્ક છે અને $\theta$ એ વળનો ખૂણો છે).

$M$ દળ અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો એક નળાકાર બ્લોક $\rho$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં તેની અક્ષ શિરોલંબ રહે તે રીતે તરે છે. જ્યારે તેને થોડો નીચે દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે બ્લોક દોલનો કરવાનું શરૂ કરે છે. દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

$m$ દળ ધરાવતો એક મણકો $l$ લંબાઈની ખેંચાયેલી,વજનરહિત દોરીના મધ્યબિંદુ પર બાંધેલો છે અને તેને ઘર્ષણરહિત આડી સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,નાના સ્થાનાંતર $x$ માટે,જો દોરીમાં તણાવ $T$ હોય,તો દોલનનો આવૃત્તિ કેટલી હશે?

પદાર્થના દોલનની પ્રાકૃતિક આવૃત્તિ શેના દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m$ દળ અને $l$ લંબાઈનો એક સળિયો બે $l$ લંબાઈની દોરીઓ વડે છત પરથી લટકાવેલ છે. જ્યારે સળિયાને પાનાના સમતલમાં થોડો ધક્કો આપીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનો આવર્તકાળ $T_1$ છે અને જ્યારે સળિયાને સમતલને લંબ દિશામાં ધક્કો આપવામાં આવે છે,ત્યારે તેનો આવર્તકાળ $T_2$ છે. ગુણોત્તર $\frac{T_1^2}{T_2^2}$ શોધો.