$xy$-समतल में किसी वर्ग के दो विपरीत शीर्ष $A(-1, 1)$, $B(5, 3)$  हैं, तो वर्ग के अन्य विकर्ण का समीकरण ($A, B$ से न जाने वाला) होगा

एक त्रिभुज $ABC$ में, $A$ के निर्देशांक $(1,2)$ हैं तथा $B$ तथा $C$ से होकर जाने वाली माध्चिकाओं के समीकरण क्रमशः $x + y =5$ तथा $x =4$ हैं, तो $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

माना भुजा $a$ के एक वर्ग की संलग्र भुजाओं की प्रवणताएं $m _1, \quad m _2$ इस प्रकार है कि $a ^2+11 a +3\left( m _2^2+ m _2^2\right)=220$ है। यदि वर्ग का एक शीर्ष $(10(\cos \alpha-\sin \alpha), 10(\sin \alpha+\cos \alpha)), \alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ है तथा एक विकर्ण का समीकरण $(\cos \alpha-\sin \alpha) x +(\sin \alpha+\cos \alpha) y =10$ है, तो $72\left(\sin ^4 \alpha+\cos ^4 \alpha\right)+a^2-3 a+13$ बराबर है।

एक बिन्दु, बिन्दु $(1, 2)$ से गति प्रारंभ करता है तथा $x$ तथा $y$ - अक्षों पर इसके प्रक्षेप क्रमश: $3$ मी/से तथा $2$ मी/से के वेग से गति करते हैं, तब इस बिन्दु का बिन्दुपथ है

समतल में स्थित किसी बिन्दु $P$ से रेखाओं $x-y=0$ तथा $x+y=0$ की दूरी क्रमशः $d_1(P)$ तथा $d_2(P)$ है। यदि क्षेत्र $R$ उन सभी बिन्दुओं $P$ से बना है जो प्रथम चतुर्थांश (quadrant) में स्थित है तथा $2 \leq d_1(P)+d_2(P) \leq 4$ को संतुष्ट करते है, तब क्षेत्र $R$ का क्षेत्रफल है।