left(frac{1+cos (3 theta)+i sin (3 theta)}{1+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = \frac{1+\cos (3 	heta)+i \sin (3 	heta)}{1+\cos (3 	heta)-i \sin (3 	heta)}$.નિત્યસમ $1+\cos (2A) = 2\cos^2 A$ અને $\sin (2A) = 2

Vedclass · Accepted Answer

$\cos (60 	heta)+i \sin (60 	heta)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = \frac{1+\cos (3 	heta)+i \sin (3 	heta)}{1+\cos (3 	heta)-i \sin (3 	heta)}$.નિત્યસમ $1+\cos (2A) = 2\cos^2 A$ અને $\sin (2A) = 2\sin A \cos A$ નો ઉપયોગ કરતા:$z = \frac{2\cos^2(\frac{3	heta}{2}) + i 2\sin(\frac{3	heta}{2})\cos(\frac{3	heta}{2})}{2\cos^2(\frac{3	heta}{2}) - i 2\sin(\frac{3	heta}{2})\cos(\frac{3	heta}{2})}$$z = \frac{2\cos(\frac{3	heta}{2}) [\cos(\frac{3	heta}{2}) + i\sin(\frac{3	heta}{2})]}{2\cos(\frac{3	heta}{2}) [\cos(\frac{3	heta}{2}) - i\sin(\frac{3	heta}{2})]}$$z = \frac{\cos(\frac{3	heta}{2}) + i\sin(\frac{3	heta}{2})}{\cos(\frac{3	heta}{2}) - i\sin(\frac{3	heta}{2})} = \frac{e^{i(3	heta/2)}}{e^{-i(3	heta/2)}} = e^{i(3	heta/2 + 3	heta/2)} = e^{i(3	heta)}$.તેથી,$z^{20} = (e^{i(3	heta)})^{20} = e^{i(60	heta)} = \cos(60	heta) + i\sin(60	heta)$.

$\left(\frac{1+\cos (3 \theta)+i \sin (3 \theta)}{1+\cos (3 \theta)-i \sin (3 \theta)}\right)^{20} = ?$

Similar Questions

જો $2+2 \sqrt{3} i=k(\cos \theta+i \sin \theta)$ જ્યાં $k > 0$ હોય,તો $\frac{1}{\sqrt{3}}[\cos 6 \theta+i \sin 6 \theta]$ ની કિંમત શોધો.

$n \in Z^{+}$ માટે,$(1+\sin \theta+i \cos \theta)^n+(1+\sin \theta-i \cos \theta)^n=$

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ છે. જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^7$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો તેમનો ગુણાકાર શું થાય?

જો $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,તો $(z^{201} - i)^{8}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module