$0.2 \ M \ HCl$ के $75 \ mL$ को $1 \ M \ HCl$ के $25 \ mL$ के साथ मिलाया जाता है। इस विलयन में $300 \ mL$ आसुत जल मिलाया जाता है। परिणामी विलयन का $pH$ क्या है?

एक ऊर्ध्वाधर खंभा दो भागों से बना है,निचला भाग पूरे खंभे का एक-तिहाई है। खंभे के आधार से गुजरने वाले क्षैतिज तल में $20 \ m$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु पर,खंभे का ऊपरी भाग एक कोण बनाता है जिसका स्पर्शज्या (tangent) $\frac{1}{2}$ है। खंभे की संभावित ऊंचाइयां क्या हैं?

यदि $\frac{x^3}{(2 x-1)(x+2)(x-3)} = A+\frac{B}{2 x-1}+\frac{C}{x+2}+\frac{D}{x-3}$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-2}^2 |[x]| \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पलायन वेग के आधे वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है,तो पृथ्वी की सतह से पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या है?

$m$ द्रव्यमान का एक कण $r$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर इस प्रकार गति कर रहा है कि उसका अभिकेंद्र त्वरण $a_c$ समय $t$ के साथ $a_c = k^2rt^2$ के अनुसार बदल रहा है। कण पर कार्य करने वाले बलों द्वारा कण को दी गई शक्ति क्या है?