एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पलायन वेग के आधे | vedclass

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Question

(B) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,पृथ्वी की सतह पर कुल ऊर्जा अधिकतम ऊँचाई $h$ पर कुल ऊर्जा के बराबर होती है।सतह पर: $E_i = K + U = \frac{1}{2}mv^2 -

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$\frac{R}{3}$

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(B) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,पृथ्वी की सतह पर कुल ऊर्जा अधिकतम ऊँचाई $h$ पर कुल ऊर्जा के बराबर होती है।सतह पर: $E_i = K + U = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{R}$अधिकतम ऊँचाई $h$ पर: $E_f = K + U = 0 - \frac{GMm}{R+h}$$E_i = E_f$ को बराबर करने पर: $\frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{R} = - \frac{GMm}{R+h}$दिया गया है $v = \frac{v_e}{2} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2GM}{R}}$,इसलिए $v^2 = \frac{GM}{2R}$।ऊर्जा समीकरण में $v^2$ का मान रखने पर: $\frac{1}{2}m(\frac{GM}{2R}) - \frac{GMm}{R} = - \frac{GMm}{R+h}$$\frac{GMm}{4R} - \frac{GMm}{R} = - \frac{GMm}{R+h}$$-\frac{3GMm}{4R} = - \frac{GMm}{R+h}$$\frac{3}{4R} = \frac{1}{R+h} \Rightarrow 3(R+h) = 4R$$3R + 3h = 4R \Rightarrow 3h = R \Rightarrow h = \frac{R}{3}$

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