$\text{संचार उद्देश्यों के लिए एक उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर भूस्थिर कक्षा में स्थापित किया जाना है। ऐसे उपग्रह की ऊँचाई क्या होगी? } (M_{E} = 6 \times 10^{24} \,kg, R_{E} = 6400 \,km)$

पृथ्वी के समान घनत्व वाला एक गोलाकार क्षुद्रग्रह (asteroid) मुक्त अंतरिक्ष में तैर रहा है। एक छोटा कंकड़ क्षुद्रग्रह की सतह के पास गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में उसके चारों ओर घूम रहा है। कंकड़ का अनुमानित आवर्तकाल क्या है?

दो ग्रह,$A$ और $B$,एक सामान्य तारे के चारों ओर क्रमशः $R_A$ और $R_B$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षाओं में परिक्रमा कर रहे हैं,जहाँ $R_B = 2 R_A$ है। ग्रह $B$ का द्रव्यमान ग्रह $A$ से $4 \sqrt{2}$ गुना अधिक है। ग्रह $B$ के कोणीय संवेग $(L_B)$ और ग्रह $A$ के कोणीय संवेग $(L_A)$ का अनुपात $\left(\frac{L_B}{L_A}\right)$ किस पूर्णांक के सबसे निकट है . . . . . . .

एक भूस्थिर उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर घूम रहा है। यदि पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है और अपनी धुरी पर पृथ्वी की कोणीय गति $\omega$ है,तो भूस्थिर उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या क्या होगी? ($g =$ गुरुत्वीय त्वरण)

यदि $\rho$ ग्रह का घनत्व है,तो निकटवर्ती उपग्रह का आवर्तकाल क्या होगा?

पृथ्वी के उपग्रह का परिक्रमण काल क्या है ($\text{मिनट}$ में)? पृथ्वी की सतह से उपग्रह की ऊँचाई को नगण्य मानें।
दिया गया है:
$(1)$ गुरुत्वीय त्वरण का मान $g = 10 \ ms^{-2}$ है।
$(2)$ पृथ्वी की त्रिज्या $R_E = 6400 \ km$ है। $\pi = 3.14$ लें।