दो ग्रह,A और B,एक सामान्य तारे के चारों ओर क् | vedclass

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Question

(D) $M$ द्रव्यमान वाले तारे के चारों ओर $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $m$ द्रव्यमान वाले ग्रह का कोणीय संवेग $L = mvr$ द्वारा दिया जाता है।वृत्त

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$8$

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(D) $M$ द्रव्यमान वाले तारे के चारों ओर $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $m$ द्रव्यमान वाले ग्रह का कोणीय संवेग $L = mvr$ द्वारा दिया जाता है।वृत्ताकार कक्षा के लिए,कक्षीय वेग $v = \sqrt{\frac{GM}{R}}$ होता है।कोणीय संवेग के व्यंजक में इसका मान रखने पर,$L = m \sqrt{\frac{GM}{R}} R = m \sqrt{GMR}$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $R_B = 2 R_A$ और $m_B = 4 \sqrt{2} m_A$ है।कोणीय संवेग का अनुपात $\frac{L_B}{L_A} = \frac{m_B \sqrt{GM R_B}}{m_A \sqrt{GM R_A}} = \frac{m_B}{m_A} \sqrt{\frac{R_B}{R_A}}$ है।दिए गए मानों को रखने पर: $\frac{L_B}{L_A} = (4 \sqrt{2}) \sqrt{\frac{2 R_A}{R_A}} = 4 \sqrt{2} 	imes \sqrt{2} = 4 	imes 2 = 8$।अतः,अनुपात $8$ है।

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