triangle ABC में,व्यंजक frac{cos C+cos A}{c+a | vedclass

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Question

(B) ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,और $c = 2R \sin C$ है। इन मानों को पहले पद में प्रतिस्थापित करने पर: $\fra

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$\frac{1}{b}$

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(B) ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,और $c = 2R \sin C$ है। इन मानों को पहले पद में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{\cos C+\cos A}{c+a} = \frac{2 \cos \frac{C+A}{2} \cos \frac{C-A}{2}}{2R(\sin C+\sin A)} = \frac{2 \cos \frac{C+A}{2} \cos \frac{C-A}{2}}{2R(2 \sin \frac{C+A}{2} \cos \frac{C-A}{2})} = \frac{1}{2R} \cot \frac{C+A}{2}$. चूंकि $A+B+C = \pi$,इसलिए $\frac{C+A}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{B}{2}$,अतः $\cot \frac{C+A}{2} = 	an \frac{B}{2}$। इस प्रकार,पहला पद $\frac{1}{2R} 	an \frac{B}{2}$ है। दूसरे पद के लिए: $\frac{\cos B}{b} = \frac{\cos B}{2R \sin B} = \frac{1}{2R} \cot B = \frac{1}{2R} \left( \frac{1-	an^2 \frac{B}{2}}{2 	an \frac{B}{2}} ight)$। दोनों पदों को जोड़ने पर: $\frac{1}{2R} \left( 	an \frac{B}{2} + \frac{1-	an^2 \frac{B}{2}}{2 	an \frac{B}{2}} ight) = \frac{1}{2R} \left( \frac{2 	an^2 \frac{B}{2} + 1 - 	an^2 \frac{B}{2}}{2 	an \frac{B}{2}} ight) = \frac{1}{2R} \left( \frac{1+	an^2 \frac{B}{2}}{2 	an \frac{B}{2}} ight) = \frac{1}{2R \sin B} = \frac{1}{b}$।

$\triangle ABC$ में,व्यंजक $\frac{\cos C+\cos A}{c+a}+\frac{\cos B}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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