z-अक्ष से r दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र vec{B} = | vedclass

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Question

(D) चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B} = B_0 r t \hat{k}$ है।फैराडे के प्रेरण के नियम के अनुसार,$\oint \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d\phi_B}{dt}$ होता है।$z$

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$\frac{B_0 r^2}{3}$

Vedclass · Answer

(D) चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B} = B_0 r t \hat{k}$ है।फैराडे के प्रेरण के नियम के अनुसार,$\oint \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d\phi_B}{dt}$ होता है।$z$-अक्ष पर केंद्रित $r$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ के लिए,विद्युत क्षेत्र का रेखीय समाकलन $E(2\pi r)$ है।$r$ त्रिज्या के वृत्ताकार क्षेत्रफल से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi_B = \int_0^r B(r') (2\pi r') dr'$ है।$B(r') = B_0 r' t$ रखने पर,$\phi_B = \int_0^r (B_0 r' t) (2\pi r') dr' = 2\pi B_0 t \int_0^r r'^2 dr' = 2\pi B_0 t \frac{r^3}{3}$ प्राप्त होता है।अब,समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d\phi_B}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{2\pi B_0 t r^3}{3} \right) = \frac{2\pi B_0 r^3}{3}$।परिमाणों की तुलना करने पर: $E(2\pi r) = \frac{2\pi B_0 r^3}{3}$।अतः,$E = \frac{B_0 r^2}{3}$ प्राप्त होता है।

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