$\sin \left[ 3 \sin^{-1} \left( \frac{1}{5} \right) \right] = $

કિંમત શોધો: $\tan^{-1} \left( \frac{a - b}{1 + ab} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{b - c}{1 + bc} \right)$

પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા,$\tan ^{-1}(x)+\tan ^{-1}(2 x)=\frac{\pi}{4}$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના ધન વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \left( \frac{\cos x}{1 + \sin x} \right) \right) =$

જો $\tan ^{-1} \sqrt{x^2+x}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin ^{-1}\left(x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{4}-\ldots \infty\right) + \cos ^{-1}\left(x^2-\frac{x^4}{2}+\frac{x^6}{4}-\ldots \infty\right)=\frac{\pi}{2}$ અને $0 < x < \sqrt{2}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.