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Question

(B) माना कि दिया गया व्यंजक $E = \sin \left[ {{	an }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{2x}}} ight) + {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1

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$1$

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(B) माना कि दिया गया व्यंजक $E = \sin \left[ {{	an }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{2x}}} ight) + {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} ight) ight]$ है।$x = 	an 	heta$ रखने पर,जिसका अर्थ है $	heta = 	an^{-1} x$।व्यंजक इस प्रकार होगा:$E = \sin \left[ {{	an }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {{	an }^2}	heta }}{{2	an 	heta }}} ight) + {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {{	an }^2}	heta }}{{1 + {{	an }^2}	heta }}} ight) ight]$त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cot 2	heta = \frac{1 - 	an^2 	heta}{2 	an 	heta}$ और $\cos 2	heta = \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$ का उपयोग करने पर:$E = \sin \left[ {{	an }^{ - 1}}(\cot 2	heta ) + {{\cos }^{ - 1}}(\cos 2	heta ) ight]$चूंकि $\cot 2	heta = 	an(\frac{\pi}{2} - 2	heta)$:$E = \sin \left[ {{	an }^{ - 1}}\left( 	an \left( \frac{\pi}{2} - 2	heta ight) ight) + {{\cos }^{ - 1}}(\cos 2	heta ) ight]$$E = \sin \left[ \left( \frac{\pi}{2} - 2	heta ight) + 2	heta ight]$$E = \sin \left( \frac{\pi}{2} ight) = 1$.

$\sin \left\{ {{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{2x}}} \right) + {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right) \right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $k \le \sin^{-1}x + \cos^{-1}x + \tan^{-1}x \le K$ है,तो

$\sin \left[ \frac{\pi }{2} - \sin^{-1} \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right) \right] = $

अवकलज ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \cos^{-1} \left( \frac{x - x^{-1}}{x + x^{-1}} \right)$

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