$\tan \left[ 2\tan^{-1}\left( \frac{1}{5} \right) - \frac{\pi}{4} \right] = $

$\tan ^{-1} 2 + \tan ^{-1} 3 = $

यदि $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y + \sin^{-1} z = \frac{3\pi}{2}$ है,तो $x^{100} + y^{100} + z^{100} - \frac{9}{x^{101} + y^{101} + z^{101}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष $\tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए:

यदि $\cos ^{-1} x-\cos ^{-1} \frac{y}{3}=\alpha$,जहाँ $-1 \leq x \leq 1$,$-3 \leq y \leq 3$,और $x \leq \frac{y}{3}$ है,तो सभी $x, y$ के लिए $9 x^2-6 x y \cos \alpha+y^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
अभिकथन $(A)$: $x \in \mathbb{R}-\{1\}$ के लिए,$\frac{d}{dx}\left(\tan^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}\right)\right) = \frac{d}{dx}\left(\tan^{-1} x\right)$.
तर्क $(R)$: $x < 1$ के लिए,$\tan^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}\right) = \frac{\pi}{4} + \tan^{-1} x$,और $x > 1$ के लिए,$\tan^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}\right) = -\frac{3\pi}{4} + \tan^{-1} x$.
सही उत्तर है: