मान ज्ञात कीजिए: tan^{-1}left(frac{1}{4}right | vedclass

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Question

(A) सूत्र $	an^{-1}x + 	an^{-1}y = 	an^{-1}\left(\frac{x+y}{1-xy}ight)$ का उपयोग करते हुए:$	an^{-1}\left(\frac{1}{4}ight) + 	an^{-1}\left(\fr

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$\frac{1}{2}\cos^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(A) सूत्र $	an^{-1}x + 	an^{-1}y = 	an^{-1}\left(\frac{x+y}{1-xy}ight)$ का उपयोग करते हुए:$	an^{-1}\left(\frac{1}{4}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{2}{9}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{\frac{1}{4} + \frac{2}{9}}{1 - \frac{1}{4} 	imes \frac{2}{9}}ight)$$= 	an^{-1}\left(\frac{\frac{9+8}{36}}{1 - \frac{2}{36}}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{17/36}{34/36}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{17}{34}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{1}{2}ight)$अब,हम सूत्र $2	an^{-1}x = \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)$ का उपयोग करते हैं:$	an^{-1}\left(\frac{1}{2}ight) = \frac{1}{2} \left( 2	an^{-1}\left(\frac{1}{2}ight) ight) = \frac{1}{2} \cos^{-1}\left(\frac{1-(1/2)^2}{1+(1/2)^2}ight)$$= \frac{1}{2} \cos^{-1}\left(\frac{1-1/4}{1+1/4}ight) = \frac{1}{2} \cos^{-1}\left(\frac{3/4}{5/4}ight) = \frac{1}{2} \cos^{-1}\left(\frac{3}{5}ight)$अतः,सही विकल्प $A$ है।

मान ज्ञात कीजिए: $\tan^{-1}\left(\frac{1}{4}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{2}{9}\right) = $

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यदि $y = \cos^{-1}\left( \frac{3\cos x + 4\sin x}{5} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $\sin \left( \sin^{-1} \frac{1}{5} + \cos^{-1} x \right) = 1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$|x| \geq 1$ के लिए $\cos \left(\sec ^{-1} x+\csc ^{-1} x\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 3x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 5x + 7}\right) + \dots$ $n$ पदों तक है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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