$\cos ^{ - 1}\frac{4}{5} + \tan ^{ - 1}\frac{3}{5} = $

यदि $\tan ^{-1}\left[\frac{1}{1+1 \cdot 2}\right]+\tan ^{-1}\left[\frac{1}{1+2 \cdot 3}\right]+\cdots+\tan ^{-1}\left[\frac{1}{1+n(n+1)}\right]=\tan ^{-1}[x]$ है,तो $x=$

$\frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right) = $

कथन $I:$ समीकरण $(\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3 - a\pi^3 = 0$ का सभी $a \ge \frac{1}{32}$ के लिए एक हल है।
कथन $II:$ किसी भी $x \in [-1, 1]$ के लिए,$\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ और $0 \le (\sin^{-1} x - \frac{\pi}{4})^2 \le \frac{9\pi^2}{16}$ है।

$\cos \left[ {{\tan }^{ - 1}}\frac{1}{3} + {{\tan }^{ - 1}}\frac{1}{2} \right] = $

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के केवल मुख्य मानों को ध्यान में रखते हुए,$\tan \left(\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)-2 \cos ^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)\right)$ का मान है