$ABCD$ एक आयताकार खेत है। कोने $A$ पर $12\,m$ ऊँचाई का एक ऊर्ध्वाधर लैंप पोस्ट स्थित है। यदि इसके शीर्ष का $B$ से उन्नयन कोण $60^\circ$ और $C$ से $45^\circ$ है,तो खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

एक घर सामने वाले घर की खिड़की पर समकोण बनाता है। पहले घर के निचले हिस्से से खिड़की का उन्नयन कोण $30^{\circ}$ है। यदि दोनों घरों के बीच की दूरी $6 \ m$ है,तो पहले घर की ऊँचाई क्या है?

मान लीजिए कि $2h$ ऊँचाई का एक ऊर्ध्वाधर टॉवर $AB$ एक क्षैतिज जमीन पर खड़ा है। जमीन पर एक बिंदु $P$ से,एक व्यक्ति टॉवर की $h$ ऊँचाई तक $2\alpha$ के उन्नयन कोण के साथ देख सकता है। जब वह $P$ से $\overline{AP}$ की दिशा में $d$ दूरी चलता है,तो वह टॉवर के शीर्ष $B$ को $\alpha$ के उन्नयन कोण के साथ देख सकता है। यदि $d=\sqrt{7}h$ है,तो $\tan \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $AB$ और $PQ$ दो ऊर्ध्वाधर खंभे हैं,जो एक-दूसरे से $160 \ m$ की दूरी पर हैं। मान लीजिए $C$,$B$ और $Q$ का मध्य बिंदु है,जो इन दो खंभों के आधार हैं। मान लीजिए $C$ से $P$ और $A$ के उन्नयन कोण क्रमशः $\frac{\pi}{8}$ और $\theta$ हैं। यदि खंभे $PQ$ की ऊँचाई खंभे $AB$ की ऊँचाई की दोगुनी है,तो $\tan^{2} \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$h$ मीटर ऊँची पहाड़ी की चोटी से एक स्तंभ के शीर्ष और आधार के अवनमन कोण क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ हैं। स्तंभ की ऊँचाई (मीटर में) क्या है?

जब सूर्य का उन्नयन कोण $30^{\circ}$ से बदलकर $60^{\circ}$ हो जाता है,तो एक मीनार की छाया $60 \ m$ छोटी हो जाती है। जमीन से मीनार की ऊँचाई लगभग कितने $m$ के बराबर है?