$80 \ m$ ઊંચા સ્તંભ પર $20 \ m$ ઊંચો ધ્વજદંડ લગાવેલ છે. સ્તંભના પાયાથી $50 \ m$ દૂર જમીન પરના એક બિંદુએ,ધ્વજદંડ $\alpha$ ખૂણો બનાવે છે. $\tan \alpha$ ની કિંમત શોધો.

જમીનથી $100 \ m$ ઊંચાઈએ ઉડતું એક ગરુડ જમીન પરના તેના શિકારને $30^\circ$ ના અવસેધકોણ (angle of depression) થી જુએ છે. તે જ ઊંચાઈએ શિકાર તરફ $'x' \ m$ અંતર કાપ્યા પછી,અવસેધકોણ $45^\circ$ થાય છે. $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક ટાવરનો તેની દક્ષિણ દિશામાં આવેલા બિંદુ $A$ થી ઉત્સેધકોણ $30^\circ$ છે અને તેની પશ્ચિમ દિશામાં આવેલા બિંદુ $B$ થી $45^\circ$ છે. જો ટાવરની ઊંચાઈ $100 \ m$ હોય,તો $AB = \dots \ m$.

$60 \, m$ પહોળા રસ્તાની બંને બાજુએ સમાન ઊંચાઈના બે સ્તંભો આવેલા છે. રસ્તા પરના એક બિંદુએથી સ્તંભોની ટોચના ઉત્સેધકોણ $60^\circ$ અને $30^\circ$ છે. તો સ્તંભોની ઊંચાઈ શોધો.

એક વ્યક્તિ થાંભલાથી $10 \ m$ ના અંતરે ઉભી રહીને અવલોકન કરે છે કે થાંભલાના નીચેના $\frac{1}{3}$ ભાગ અને ઉપરના $\frac{2}{3}$ ભાગ દ્વારા બનતા ખૂણા સમાન છે,તો થાંભલાની ઊંચાઈ શોધો.

ટાવરની દક્ષિણ દિશામાં ઉભેલા એક વ્યક્તિથી ટાવરની ટોચ $P$ નો ઉત્સેધકોણ $45^{\circ}$ છે અને ટાવરની પશ્ચિમ દિશામાં ઉભેલા બીજા વ્યક્તિથી તે $30^{\circ}$ છે. જો ટાવરની ઊંચાઈ $5 \text{ m}$ હોય,તો બંને વ્યક્તિઓ વચ્ચેનું અંતર (મીટરમાં) $..........$ છે.