એક વ્યક્તિ થાંભલાથી $10 \ m$ ના અંતરે ઉભી રહીને અવલોકન કરે છે કે થાંભલાના નીચેના $\frac{1}{3}$ ભાગ અને ઉપરના $\frac{2}{3}$ ભાગ દ્વારા બનતા ખૂણા સમાન છે,તો થાંભલાની ઊંચાઈ શોધો.

એક ઉભો થાંભલો બે ભાગનો બનેલો છે,જેમાં નીચેનો ભાગ આખા થાંભલાનો ત્રીજો ભાગ છે. થાંભલાના પાયામાંથી પસાર થતા સમક્ષિતિજ સમતલમાં તેનાથી $20 \, m$ દૂર આવેલા એક બિંદુએ,થાંભલાનો ઉપરનો ભાગ એક ખૂણો આંતરે છે જેનો ટેન્જન્ટ $\frac{1}{2}$ છે. થાંભલાની શક્ય ઊંચાઈઓ છે

સપાટ મેદાન પર ઉભેલા ટાવરનો પડછાયો જ્યારે સૂર્યનો ઉત્સેધકોણ $30^{\circ}$ હોય ત્યારે $45^{\circ}$ હોય તેના કરતા $100 \ m$ લાંબો માલૂમ પડે છે. ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.

$a$ મીટર લંબાઈનો $AB$ અને $a+b$ $(b \neq a)$ મીટર લંબાઈનો $CD$ એમ બે થાંભલા સમાન સમક્ષિતિજ સપાટી પર $B$ અને $D$ પાયા સાથે ઉભા કરવામાં આવ્યા છે. જો $BD=x$ અને $\tan \angle ACB = \frac{1}{2}$ હોય,તો:

એક સરોવરની સપાટીથી $2500 \, m$ ઊંચાઈએ આવેલા બિંદુથી એક સ્થિર વાદળનો ઉત્સેધકોણ $15^\circ$ છે અને સરોવરમાં તેના પ્રતિબિંબનો અવસેધકોણ $45^\circ$ છે. સરોવરની સપાટીથી વાદળની ઊંચાઈ શોધો.

જો એક ઊંચી ઇમારતની ટોચ પરથી એક ટૂંકી ઇમારતની ટોચ અને તળિયાના અવસેધકોણ અનુક્રમે $30^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ હોય,તો ટૂંકી અને ઊંચી ઇમારતની ઊંચાઈનો ગુણોત્તર શોધો.