प्रकाश की एक किरण निर्वात से n अपवर्तनांक वाल | vedclass

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Question

(B) स्नेल के नियम के अनुसार,$n_1 \sin i = n_2 \sin r$ होता है।यहाँ,$n_1 = 1$ (निर्वात),$n_2 = n$,$i$ आपतन कोण है और $r$ अपवर्तन कोण है।दिया गया है कि

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$2 \operatorname{Cos}^{-1}\left(\frac{n}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(B) स्नेल के नियम के अनुसार,$n_1 \sin i = n_2 \sin r$ होता है।यहाँ,$n_1 = 1$ (निर्वात),$n_2 = n$,$i$ आपतन कोण है और $r$ अपवर्तन कोण है।दिया गया है कि $i = 2r$,इसलिए $r = \frac{i}{2}$ होगा।इन मानों को स्नेल के नियम में रखने पर:$1 	imes \sin i = n \sin \left(\frac{i}{2}ight)$त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin i = 2 \sin \left(\frac{i}{2}ight) \cos \left(\frac{i}{2}ight)$ का उपयोग करने पर:$2 \sin \left(\frac{i}{2}ight) \cos \left(\frac{i}{2}ight) = n \sin \left(\frac{i}{2}ight)$दोनों पक्षों को $\sin \left(\frac{i}{2}ight)$ से विभाजित करने पर ($i 
eq 0$ मानते हुए):$2 \cos \left(\frac{i}{2}ight) = n$$\cos \left(\frac{i}{2}ight) = \frac{n}{2}$$\frac{i}{2} = \cos^{-1} \left(\frac{n}{2}ight)$$i = 2 \cos^{-1} \left(\frac{n}{2}ight)$

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