m द्रव्यमान का एक ब्लॉक k बल नियतांक वाली एक | vedclass

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Question

(A) अवमंदित दोलक के लिए गति का समीकरण $m \frac{d^2 x}{d t^2} + b \frac{d x}{d t} + k x = 0$ द्वारा दिया जाता है। यह विकल्प $D$ से मेल खाता है।अवमंदित

Vedclass · Accepted Answer

$x=A e^{-\frac{b}{m}} \cos \left(\omega^{\prime} t+\phi\right)$

Vedclass · Answer

(A) अवमंदित दोलक के लिए गति का समीकरण $m \frac{d^2 x}{d t^2} + b \frac{d x}{d t} + k x = 0$ द्वारा दिया जाता है। यह विकल्प $D$ से मेल खाता है।अवमंदित दोलनों की कोणीय आवृत्ति $\omega^{\prime} = \sqrt{\frac{k}{m} - \frac{b^2}{4m^2}}$ होती है। यह विकल्प $B$ से मेल खाता है।अवमंदित दोलक का विस्थापन $x(t) = A e^{-\frac{b}{2m}t} \cos(\omega^{\prime}t + \phi)$ द्वारा दिया जाता है। इसकी तुलना विकल्प $A$ से करने पर,हम देखते हैं कि विकल्प $A$ में घातांक $-\frac{b}{m}$ है,जबकि यह $-\frac{b}{2m}$ होना चाहिए। इसलिए,विकल्प $A$ गलत है।अवमंदित दोलक की ऊर्जा $E(t) = E_0 e^{-\frac{b}{m}t} = \frac{1}{2} k A^2 e^{-\frac{b}{m}t}$ के अनुसार क्षय होती है। यह विकल्प $C$ से मेल खाता है।

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