एक ट्रेन सीधी पटरी पर $2 \,ms^{-1}$ की स्थिर गति से धीरे-धीरे चल रही है। उस ट्रेन में एक यात्री ट्रेन की गति की विपरीत दिशा में ट्रेन के पिछले हिस्से की ओर $2 \,ms^{-1}$ की स्थिर गति से चलना शुरू करता है। प्लेटफॉर्म पर खड़े एक पर्यवेक्षक के लिए, जो उस यात्री के ठीक सामने है, यात्री का वेग कितना प्रतीत होगा?

एक तैराक $200 \ m$ चौड़ी नदी को पार करना चाहता है जो $2 \ m/s$ की गति से बह रही है। नदी के सापेक्ष तैराक का वेग $1 \ m/s$ है। तैराक शुरुआती बिंदु के ठीक विपरीत बिंदु से कितनी दूर दूसरे किनारे पर पहुँचता है ($m$ में)?

वर्षा $30 \,m/s$ की गति से ऊर्ध्वाधर नीचे गिर रही है। एक व्यक्ति $10 \,m/s$ की गति से पूर्व से पश्चिम दिशा की ओर साइकिल चला रहा है। वह वर्षा को ऊर्ध्वाधर के साथ किस कोण पर गिरते हुए देखता है?

बारिश $12 \ ms^{-1}$ की गति से ऊर्ध्वाधर नीचे गिर रही है। एक महिला $12 \ ms^{-1}$ की गति से पूर्व से पश्चिम दिशा में साइकिल चला रही है। उसे अपना छाता किस दिशा में रखना चाहिए?

एक नदी $3\, ms^{-1}$ की गति से पूर्व की ओर बह रही है। एक तैराक स्थिर पानी में $4\, ms^{-1}$ की गति से तैर सकता है (आकृति)।
$(a)$ यदि तैराक उत्तर की ओर तैरना शुरू करता है,तो उसका परिणामी वेग (परिमाण और दिशा) क्या होगा?
$(b)$ यदि वह दक्षिण तट पर स्थित बिंदु $A$ से शुरू करके उत्तर तट पर स्थित विपरीत बिंदु $B$ तक पहुँचना चाहता है,
$(i)$ उसे किस दिशा में तैरना चाहिए?
$(ii)$ उसकी परिणामी गति क्या होगी?
$(c)$ ऊपर $(a)$ और $(b)$ में वर्णित दो अलग-अलग मामलों में से,किस मामले में वह विपरीत तट पर कम समय में पहुँचेगा?

दो कण जिनके स्थिति सदिश $r_1 = (3 \hat{i} + 5 \hat{j}) \text{ m}$ और $r_2 = (-5 \hat{i} - 3 \hat{j}) \text{ m}$ हैं,वे $v_1 = (4 \hat{i} + 3 \hat{j}) \text{ m/s}$ और $v_2 = (a \hat{i} + 7 \hat{j}) \text{ m/s}$ के वेग से गति कर रहे हैं। यदि वे $2 \text{ s}$ बाद टकराते हैं,तो $a$ का मान क्या है?