એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ફરે છે. ગ્રહની રેખીય ઝડપ કયા બિંદુએ મહત્તમ હશે?

લંબગોળ કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતા ગ્રહ માટે:
$(A)$ પરિભ્રમણનો વેગ અચળ હોય છે.
$(B)$ જ્યારે તે સૂર્યની સૌથી નજીક હોય ત્યારે તેનો વેગ ન્યૂનતમ હોય છે.
$(C)$ તેનો ક્ષેત્રીય વેગ તેના વેગના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$(D)$ ક્ષેત્રીય વેગ તેના વેગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$(E)$ તેનો ગતિપથ એવો હોય છે કે જેથી ક્ષેત્રીય વેગ અચળ રહે છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

$m$ દળ ધરાવતો ઉપગ્રહ $S_1$ એ $r$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. $2m$ દળ ધરાવતો બીજો ઉપગ્રહ $S_2$ એ $2r$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. ઉપગ્રહ $S_2$ અને $S_1$ ના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષા $e = 0.0167$ ઉત્કેન્દ્રિતતા ધરાવતી લંબગોળ છે. આમ,સૂર્યથી પૃથ્વીનું અંતર અને સૂર્યની આસપાસ તેની ગતિ દિવસ-પ્રતિદિન બદલાતી રહે છે. આનો અર્થ એ છે કે સૌર દિવસની લંબાઈ આખા વર્ષ દરમિયાન અચળ રહેતી નથી. ધારો કે પૃથ્વીની ધરી તેની ભ્રમણકક્ષાના સમતલને લંબ છે,તો સૌથી ટૂંકા અને સૌથી લાંબા દિવસની લંબાઈ શોધો. દિવસની ગણતરી બપોરથી બપોર સુધી કરવી. શું આ વર્ષ દરમિયાન દિવસની લંબાઈમાં થતા ફેરફારને સમજાવે છે?

પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષાની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $0.0167$ છે. તેની ભ્રમણકક્ષામાં તેની મહત્તમ ઝડપ અને ન્યૂનતમ ઝડપનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

સૂર્યની આસપાસ ફરતો એક ગ્રહ $2$ દિવસમાં $A_{1}$,$3$ દિવસમાં $A_{2}$ અને $6$ દિવસમાં $A_{3}$ જેટલું ક્ષેત્રફળ કાપે છે. તો,$A_{1}, A_{2}$ અને $A_{3}$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?