$i+j+k$ અને $2i+j+3k$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

ધારો કે $\vec{u}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{v}=-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ એ $R^3$ માં સદિશો છે અને $\vec{w}$ એ $XY$-સમતલમાં એકમ સદિશ છે. તો,$|(\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w}|$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો છે જેથી $a \cdot b = 0 = a \cdot c$ અને $b$ અને $c$ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\frac{\pi}{3}$ છે,તો $|a \times b - a \times c|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a} = \frac{1}{\sqrt{10}}(3\hat{i} + \hat{k})$ અને $\vec{b} = \frac{1}{7}(2\hat{i} + 3\hat{j} - 6\hat{k})$ હોય,તો $(2\vec{a} - \vec{b}) \cdot [(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times 2\vec{b})]$ ની કિંમત શોધો.

જો $|a| = 4$,$|b| = 2$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $|a \times b|^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{1}$ અને $L_2: \frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{3}$ એ આપેલી રેખાઓ છે. તો $L_1$ અને $L_2$ ને લંબ એકમ સદિશ શોધો.